1、潮汐現象表現出十分復雜的周期性變化，因此引潮力位也就是各種不同周期函數的總和。

2、為了研究潮汐現象的幾何和力學性質，還要將引潮力位進一步展開，以便分離出其中的不同因素。

(資料圖)

3、在這種情況下，勒讓德展開式（5-15）和（5-16）兩式中包含天體（月亮或太陽）的地心天頂距z是不方便的，因為它隨天體以及地面點的位置而變化。

4、由此，我們在進一步展開引潮力位時，采用天體的赤道坐標和地面點的地理坐標，以便將此兩種因素在引潮力位中分離開來。

5、圖5-6 拉普拉斯展開式中的天球坐標要素在圖5-6中，P是北天極，Z是地球上任意一點A的天頂，OM是月心。

6、由此 ＝90°-δ，δ為月亮的赤緯； ，φ為A點的緯度； ，z是月亮在A點的地心天頂距；∠ZPOM＝t，t為月亮的時角。

7、在球面三角形PZOM中，利用球函數的加法定理可得勘探重力學與地磁學將上式代入（5-11）式中，并引進杜德森常數，則得引潮力位的一般展開式：勘探重力學與地磁學將（5-17）式取至二階項，則有勘探重力學與地磁學將上式代入（5-18）式，并令ρ＝R，則得地球表面上任一點A的取至二階項的引潮力位展開式為勘探重力學與地磁學上式就是引潮力位的拉普拉斯展開式。

8、此式右端所包含的三項分別表示三種不同周期的分潮波，它們有著顯著的幾何特征。

9、（1）長周期波：又稱長周期潮。

10、第一項 包含了一個常波 和一個周期波 。

11、從球面天文學可知，天體赤緯δ的變化對月亮是一個月為一周期，對太陽是一年為一周期。

12、因為這個周期波與時間有關的周期性函數只有sin2δ，所以此項潮波稱為月亮的半月潮波（周期為14天）或太陽的半年潮波（周期為六個月），兩者統稱為長周期波，又稱長周期潮。

13、而對于常波，它僅是觀測點緯度的函數。

14、因為，若使 ，則在φ＝±35°16′的兩條緯線上，此項常波等于零。

15、也就是說，由φ＝±35°16′的兩條緯線將整個地球表面劃分成三個帶形區域。

16、此項引潮力位在這三個區域內的數值正負交錯。

17、圖5-7中，非陰影區為正，為漲潮區；陰影區為負，為落潮區。

18、顯然，引潮力位的這一項為帶函數。

19、圖5-7 長周期潮分布區圖5-8 半日潮波分布區圖5-9 周日潮波分布區（2）半日潮波：又稱半日潮。

20、第二項 cos2φcos2δcos2t，與時間有關的周期性函數為cos2δcos2t。

21、從球面天文學可知，月亮時角t在一個太陰日（24 小時50.47分）內變化2π。

22、太陽時角在24小時內變化2π。

23、顯然cos2t的周期為半日，而在一日內月亮或太陽的赤緯δ變化很小。

24、因此這種潮波稱為月亮或太陽的半日潮波，又稱半日潮。

25、對于與月亮或太陽的時角t成 和 的地面點以及兩極上 ，此項半日潮波等于零。

26、這就是說，由 和 的兩條經線將整個地球表面劃分成四個扇形區域。

27、此項引潮力位在此四個區域內的數值正負交錯。

28、如圖5-8。

29、圖中非陰影區為正，為漲潮區；陰影區為負，為落潮區。

30、在每一區域的中央子午線與赤道的交點上振幅達到極大值。

31、顯然，引潮力位的這一項為扇函數。

32、（3）周日潮波：又稱日潮。

33、第三項 sin2φsin2δcost，與時間有關的周期性函數為sin2δcost。

34、顯然，cost的周期為一日，因此這種稱為周日潮波，又叫日潮。

35、對于與月亮或太陽的時角t成 的地面點以及赤道上（φ＝0°），此項周日潮波等于零。

36、這就是說，由 的經線和赤道將整個地球表面劃分成四個田形區域，此項引潮力位在此四個區域內的數值正負交錯。

37、如圖5-9所示，非陰影區為正，為漲潮區；陰影區為負，為落潮區。

38、在每一區域的中央子午線與φ＝±45°的緯線交點上、振幅達到最大值。

39、顯然，引潮力位的這一項為田函數。

40、從以上引潮力位的展開及其幾何特征可以初步驗證潮汐現象是由各種不同周期的潮波迭加而成的。

41、只要在（5-18）式中取n＝3，即可推出與（5-16）式相應的引潮力位三階項展開式為勘探重力學與地磁學。

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